韩天衡作品曾获上海文学艺术奖、上海文艺家荣誉奖等。2010年被专业媒体评为“2009年度中国书法十大人物”，并由《书谱》社三十五周年海内外五百七十一家专业机构署名问卷公布为“最受尊敬的篆刻家”及“三十五年来最杰出的篆刻家”（书法为启功先生）。2012年首届《书法》杂志论坛被评选为当代三十家优秀范本书法家之一。2015年荣获中国书法最高奖“兰亭奖艺术奖”榜首。2016年被命名为上海市非物质文化遗产项目“海上书法”代表性传承人。担任第一至四届海峡两岸中青年篆刻大赛总顾问。2019年担任“全国大学生篆刻大展”评委会主任。荣获上海文学艺术杰出贡献奖、中国书法风云榜——杰出老书法家称号。2023年荣获西泠印社终身成就奖。先后在中国香港、台湾、澳门等地区及日本、新加坡、马来西亚、德国等国家多次举办个人书画印系列展览。作品被中国国家博物馆、大英博物馆等国内外博物馆、艺术馆收藏，曾获日本国文部大臣奖。2015年6月起，“不逾矩不——韩天衡学艺七十年书画印展”大型系列活动先后在浙江美术馆、湖北美术馆、上海中国画院、上海吴昌硕纪念馆、上海韩天衡美术馆、澳门艺术博物馆、云南博物馆、山东博物馆、宁波博物馆、深圳市当代艺术与城市规划馆举办。2019年10月，“守正求新——韩天衡艺术展”在北京中国国家博物馆成功举办。并策划举办“朽兮不朽——三百芙蓉斋文房特展”“兰室长物——历代文房艺术”“文心在兹——古今砚文化特展” “海上六大家书画作品展”“回眸两宋——士人一日之迹特展”“心心相印——中国印文化大展”“百川入海——二十世纪海上代表性书家作品大展”“砥砺前行——上海韩天衡美术馆建馆十年系列展览”等艺术鉴藏精品展览。

出版有《历代印学论文选》《中国印学年表》《中国篆刻大辞典》(主编)、《韩天衡画集》《韩天衡书画印选》《韩天衡篆刻精选》《天衡印话》《天衡艺谭》《中国现代绘画大师·韩天衡》（英文版·美国普林斯顿大学出版社出版）、《荣宝斋画谱·韩天衡绘花鸟部分》《画舫——当代美术经典入史艺术大家·韩天衡卷》等专著一百五十余种。其中《中国印学年表》获首届中国辞书评比三等奖、《篆刻三百品》获中宣部兰亭奖等，《中国篆刻艺术》出版有日文本。2001年受命为出席上海APEC会议的二十个国家和地区元首篆刻姓名印章，由时任国家主席江泽民作为国礼赠送各位领导人。2013年10月，收藏有他个人捐赠国家的1136件艺术珍品、占地23亩的韩天衡美术馆在上海嘉定正式开馆。2017年2月受中共宁波市委宣传部之聘，成立“韩天衡文艺大师工作室”。2018年在上海工艺美术职业学院成立“韩天衡教授工作室”。